Hyun's_Devlog

https://www.acmicpc.net/problem/23286

최단거리 탐색 알고리즘으로 접근한 문제다. 

풀이

특정 정점에서 다른 정점까지의 최단거리를 계산하는 다익스트라 알고리즘을 사용했다. 이때 핵심은 주어지는 T의 범위가 40,000이라는 점이다. 즉 매 연습마다 40,000번의 그래프 탐색이 일어난다면 시간초과로 이어진다.

정점의 개수 N이 최대 300이며 간선의 최대 개수는 25,000인 점을 고려한다면 이전에 사용했던 정보가 중복으로 요구된다는 합리적인 결론에 도달한다.

따라서 다익스트라 알고리즘을 구현한 뒤 결과 값을 저장할 수 있는 <시작점, 각 정점까지의 최단거리> 형태의 딕셔너리를 생성하여 이전에 요구한 적 없는 시작점이 주어진다면 다익스트라 알고리즘을 통해 해당 결과를 저장한다. 반대로 이전에 요구한 적이 있던 시작점이라면 해당 시작점으로부터의 최단거리 정보는 이미 저장되어 있으므로 바로 출력이 가능하다.

즉 매 횟수마다 최단거리를 계산할 경우 O(4,000 * 25,000)의 시간복잡도로 인해 시간초과가 일어나겠지만, 모든 정점에서 다익스트라 알고리즘을 미리 수행한 결과를 이용한다면 O(300 * 25,000)의 시간복잡도로 시간 단축이 가능하다는 얘기다.

정답 코드

https://www.acmicpc.net/problem/17396

최단거리 탐색 문제다. 다익스트라 알고리즘으로 접근했다.

풀이

접근 가능한 정점과 N-1번 정점을 이어주는 간선들만 저장했다.

swift에는 다른 언어들과 달리 Heap이 구현되어있지 않아서 일반적인 경우에는 일반 큐를 사용하여 매 순환마다 정렬 작업을 하여 탐색하였는데 이번 문제는 간선정보가 최대 300,000개가 주어지므로 Heap 구현이 필요했다.

그런데 마주한 시간초과. 질문게시판을 찾아보니 다익스트라 알고리즘의 원리를 잘 고민하면 우선순위 큐를 더 빠르게 탐색이 가능하다고 한다. 

우선 다익스트라 알고리즘은 비용이 낮은 순으로 정렬된 우선순위 큐를 탐색하여 매 순간 각 정점으로의 최소비용을 갱신하게 된다.

즉, [현재 정점의 최소비용 + 현재 정점에서 다음 정점까지의 비용] 계산을 통해 다음 정점의 최단거리 정보를 갱신하는데, 이때 우선순위 큐에서 꺼낸  현재 정점의 정보가 최소 비용이 아니라면 결국 다음 정점까지의 정보를 탐색할 필요가 없다는 얘기다.

따라서 매 탐색마다 최단거리 정보를 담고 있는 cost[curr]와 우선순위 큐에 담겨있는 curr.cost 와의 비교를 통해서 최단거리보다 큰 비용이라면 continue를 통해 시간단축이 가능하다.

정답 코드

https://www.acmicpc.net/problem/5719

다익스트라 알고리즘 문제다. 런타임 에러를 만나 고생했다.

풀이

접근방법에 대해 간략하게 이야기하면 다음 흐름과 같다.

1. 다익스트라 알고리즘을 통해 시작노드 S부터 각 노드까지의 최단거리를 구해놓은 뒤,
2. 도착노드 D부터 시작노드 S까지 그래프 탐색을 통해 해당 경로가 최단경로임이 확인되면 해당 경로를 삭제
   (여기서 1에서 구한 최단경로 비용이 사용된다.)
3. 최단 경로가 삭제된 상태의 그래프를 다익스트라 알고리즘을 수행하여 거의 최단 경로를 구해내면 된다.

2번 과정이 이번 문제의 핵심이라고 생각한다. 우선 그래프가 방향이 정해져 있는 지향그래프이기에, 그래프 탐색을 위해 간선정보를 입력받을 때, 역탐색을 위한 rev배열을 생성하여 따로 저장해 놓는다. 배열의 경우 [[(node:Int, cost:Int)]]() 형태의 튜플 배열로 저장하여 다음 노드의 번호와 비용을 저장.

D -> S 역탐색을 수행할 때, 해당 경로가 최단경로임을 확인하는 방법은 다음과 같다. 여기서 1번 과정에서 구한 최단비용이 사용된다.

(D에서 해당 노드까지의 탐색비용 + S에서 해당 노드까지의 최단 비용) == (S에서 D까지의 최단비용)

여기서 최단경로임이 확인되면, 해당 경로를 삭제한 뒤 해당노드에서 다음 탐색을 이어가면 된다. 경로 삭제를 표현하는 방법은 많겠지만, 본인의 경우 해당 노드의 인덱스를 -1로 수정하여 삭제된 경로임을 표시하였다.

이후 수정된 그래프를 기준으로 다익스트라 알고리즘을 수행하면 거의 최단 경로를 구할 수 있다.

주의할 점

8%에서 런타임 에러를 뿜어대길래 반례를 찾느라 헤맸다. 다익스트라 알고리즘을 수행할 때, INF를 생각 없이 Int.max로 설정하여 오버플로우가 발생했었다. 즉 1번에서 얻은 최단 경로값에 Int.max가 있었고, 이걸 2번 과정에서 최단경로인지 확인할 때, D에서 해당 노드의 탐색비용 + Int.max의 연산이 수행되니 오버플로우가 발생했던 것. 따라서 (N의 최댓값 500 * 비용의 최댓값 1,000) 여기에 조금 더 여유를 둬서 INF를 5,000,000으로 설정하여 다익스트라를 수행하였더니 통과하였다. 백준의 경우 스위프트는 어떤 오류던지 무조건 런타임 에러를 반환하기에 원인을 찾는데 조금 고생했다. 그래도 이렇게 힘들게 문제를 해결하면 성취감이 몰려온다. 이런 매력에 PS를 하는 게 아닌가 싶다.

정답 코드

https://www.acmicpc.net/problem/11779

다익스트라 알고리즘 문제다. 스위프트의 경우 heap구현이 필요하다. Rhyno님이 구현한 heap을 사용하였다.

풀이

입력되는 간선의 최대개수가 100,000개, 노드의 개수가 1,000개 이기에 우선순위 큐가 필수이며 메모리 초과를 유도하는 테스트 케이스가 주어지기에 다익스트라 알고리즘에 대한 정확한 이해가 필요하다. 이번 문제를 통해 조금 더 다익스트라 알고리즘에 친해졌다.

다익스트라 알고리즘을 통해 최단거리를 구하는데, 최단거리를 나타내는 ans배열에는 (최단거리, 진입노드) 튜플 배열로 생성하여 정보를 담아낸다. 

마지막에는 ans배열을 통해 [ 도착지점 -> 출발지점 ] 역순으로 dfs탐색을 통해 경로와 거리를 출력해 준다.

예제를 기준으로 설명하면 다음과 같다.

다익스트라 알고리즘의 특성상, 매 탐색마다 가중치가 가장 작은 노드부터 탐색하기에 목적 노드를 방문 완료되면, 해당 노드의 경로는 이미 최단 경로인 것을 확신할 수 있다. 문제에서는 항상 시작 지점과 도착 지점의 경로가 있음을 보장했고, 테스트 케이스에서는 시간 초과와 메모리 초과를 유도하는 입력 값이 주어지기에 도착 노드의 방문이 확인되면 곧바로 탐색을 중단하고 갱신된 ans 배열을 통해 dfs 탐색을 수행하면 된다.

정답 코드

https://www.acmicpc.net/problem/4485

다익스트라 알고리즘으로 접근한 문제다.

풀이

너비우선탐색을 수행한다. 다익스트라 알고리즘의 특성상 우선순위 큐를 사용해서 풀어야 하지만, 문제의 N값이 크지 않기에 배열을 정렬하여 풀어도 시간초과는 피할 수 있다. 스위프트의 경우 우선순위큐를 직접 구현해야하기에 귀찮다.

방문여부를 저장할 2차원 visited 배열, 각 좌표에 도둑루피의 값을 담을 2차원 map 배열과 해당좌표까지의 최저 cost를 담을 2차원 cost배열을 생성한다. cost 배열은 INF로 초기화한 뒤 탐색을 수행한다. 

x, y, cost 정보를 담아낼 배열을 생성한다. 배열에서 cost가 가장 작은 좌표를 먼저 방문하여 (현재 좌표의 cost + 인접배열의 cost값)을 계산하여 인접배열의 cost를 더 작은 값으로 갱신한다. 다음 탐색에 cost가 가장 작은 값을 방문해야 하니 매 반복문의 마지막에는 큐를 정렬해 준다.

탐색이 끝나면 목적지인 cost배열의 가장 마지막 값을 출력하면 된다.

정답 코드

https://www.acmicpc.net/problem/1504

다익스트라 알고리즘 문제. 마찬가지로 Rhyno님이 작성한 힙을 사용했다.

풀이

1번에서 n번 정점까지의 최단경로, 하지만 반드시 두지점을 거쳐야 한다는 조건이 붙었다.

[1 -> v1 -> v2 -> n ] 또는 [1 -> v2 -> v1 -> n] 두 가지 최단 경로중 가중치가 더 적은 경로를 반환하면 된다. 1번 정점에서 각 정점으로 향하는 최단경로, v1 정점에서 각 정점으로 향하는 최단경로, v2 정점에서 각 정점으로 향하는 최단경로 총 다익스트라 3번을 돌린 뒤 각 가중치를 적절히 조합해서 반환하면 된다.

하지만 여기서 경로가 없는 조건에 대해 처리해주어야 하므로 이 부분만 신경 써준다면 정답을 받을 수 있다. 본인의 경우 최단경로를 담은 배열을 -1로 초기화한뒤 다익스트라를 통해 갱신하였는데, 아무리 조건을 신경 써서 제출해도 오답판정을 받아 결국 계산 가능한 가중치의 최댓값인 2억으로 초기화하며 예외처리하였다.

정답 코드

https://www.acmicpc.net/problem/1238

다익스트라 알고리즘으로 접근한 문제다. 힙 구현이 필요하다. 직접 구현할 역량이 안되기에, Rhyno님이 작성한 힙을 사용하였다.

풀이

간선과 가중치를 입력받은 map 배열을 통해, 다익스트라 알고리즘을 사용한다. 양방향 간선이 아닌 단방향 간선이기에 우선 파티 장소 x에서 각 마을로 되돌아가는 배열을 생성, 다익스트라 알고리즘을 통해 각 인덱스에 저장. 이후 1 ~ n번 마을에서 x로 향하는 최단거리를 한 번 더 다익스트라 알고리즘을 통해 방금 저장한 배열에 추가시켜 준다. 마지막으로 배열에 담긴 최댓값을 출력한다.

정답 코드

https://www.acmicpc.net/problem/1584

다익스트라 알고리즘으로 접근한 문제다.

풀이

출발지와 목적지가 이미 정해져 있는 문제이므로 거리정보를 담아둘 배열을 생성. 최대 비용 250000(500*500) 보다 큰 250001로 초기화시켜 둔다. 출발지 (0,0)은 이미 도착한 것이므로 비용을 0으로 시작. 너비우선탐색을 수행하여 비용이 더 적게 드는 경우 비용을 갱신하고 해당 좌표를 큐에 담아 탐색을 수행하면 된다. 탐색이 끝나면 가장 마지막 위치의 비용을 출력하면 된다.

정답 코드